Cuando se halla el cubo de un binomio se deben tener en cuenta dos casos el cubo de la suma de dos términos y el cubo de la diferencia de dos términos.
El cubo de la suma de dos términos 〖(a+b)〗^3 es igual al cubo del primer termino 〖(a〗^3),mas el triple producto del primer término por el segundo termino 〖(3a〗^2 b), mas el triple del primer termino por el cuadrado del segundo termino 〖(3ab〗^2), mas el cubo del segundo termino 〖(b〗^3)
〖(a+b)〗^3 = a^3+〖3a〗^2 b+ 〖3ab〗^2+ b^3
El volumen de un cubo es una expresión que relaciona valores elevados al cubo. Es decir 〖ν=l〗^3 donde l es la arista del cubo.
Luego se explica paso a paso en el tablero primero simbólicamente y luego con un ejercicio;
El producto se puede hallar de la siguiente manera:
Se escribe el cubo como un producto
〖(a+b)〗^3=(a+b)^2 (a+b)
Se desarrolla el cuadrado de una suma
〖(a〗^2+2ab+ b^2)(a+b)
Se aplica la propiedad distributiva
a^2 (a+b)+2ab(a+b)+b^2 (a+b)
〖=a〗^3+a^2b+2a^2 b+2ab^2+ab^2+b^3
Se reducen términos semejantes
a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3
Ejemplo
Se escribe el cubo como un producto
〖(1+7n)〗^3=(1+7〖n)〗^2 (1+7n)
Se desarrolla el cuadrado de una suma
[1^2+2(1)(7n)+(7〖n)〗^2 ]^ (1+7n)
Se resuelven operaciones
〖(1+14n+49n〗^2)(1+7n)
Se aplica la propiedad distributiva
1(1+7n)+14n(1+7n)+49n^2)(1+7n)
1+7n+14n+98n^2+49n^2+349n^3
Se reducen los términos semejantes
1+21n+147n^2+349n^3
El cubo de la diferencia de dos términos 〖(a-b)〗^3 es igual al cubo del primer termino 〖(a〗^3), menos el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo termino 〖(3a〗^2 b), mas el triple del primer término por el cuadrado del segundo término (3〖ab〗^2), menos el cubo del segundo termino (b^3).
〖(a-b)〗^3= a^3-〖3a〗^2 b+ 3〖ab〗^2- b^3
ACTIVIDADES
ESCALERA MATEMÁTICA
Materiales:
• Cartón
• Papel silueta de colores
• Fomy
• Marcadores
• Cartulina
Para este juego se ha elaborado una escalera gigante para que todos los niños participen. Se organizan grupos de dos estudiantes pero la competencia será individual, pues hasta que todos los miembros del grupo resuelvan bien el ejercicio podrán avanzar y seguir tirando el dado.
Cada grupo tendrá la oportunidad de lanzar el dado este un indicara las casillas que puede avanzar, algunas de las casillas contienen operaciones donde se aplican los temas vistos. Los niños deberán solucionar los problemas para continuar jugando si no lo hacen pierden el turno y no podrán moverse en la tabla. Además la tabla contiene casillas en blanco donde no hay operaciones para resolver y escaleras dibujadas en ciertas casillas, algunas le permiten correr más casillas y adelantar otras por el contrario obligan al participante a retroceder en la tabla. . Al final gana el niño que llegue a la meta.
EVIDENCIAS FOTOGRÁFICAS
NIÑOS RESOLVIENDO EJERCICIOS
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