ECUACIÓN EXPLICITA DE LA RECTA

 

La ecuación de la forma y=mx+b se llama ecuación explicita de la recta. A partir de la ecuación explicita de la recta se puede determinar la pendiente   y el punto de corte con el eje  que tiene coordenadas.  (0,b)

Para hallar la ecuación explicita de una recta se debe considerar los siguiente casos:

Caso 1. Cuando se conocen la pendiente y el intercepto con el eje

En este caso, se reemplaza el valor de   y de en la ecuación  y=mx+b 

Caso 2. Cuando se conocen la pendiente y un punto

Para hallar la ecuación de una recta, dados los puntos y el valor de m  :

Primero, se reemplaza la pendiente y las coordenadas del punto dado en y=mx+b para determinar el valor de b. 

  Luego, se remplazan m y b en la ecuación y=mx+b. 

Caso 3. Cuando se conocen dos puntos.

En este caso, primero se halla la pendiente mediante la fórmula con las  coordenadas de los puntos. Luego, con la pendiente m y cualquiera de los  puntos conocidos, se halla el valor de b en la ecuación  y=mx+b y se procede igual que el caso anterior.

Explicación 
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,-3) y (1,1)
Lo primero que se debe hacer es determinar la pendiente así.

Ecuación de la pendiente  m=(y2-y1)/(x2-x1 )  

 Se remplazan los valores m=(-3-1)/(  2-1)
Se realizan las operaciones  m=(-4)/(   1)= -4
Segundo, se remplaza la pendiente  -4 y uno de los puntos, por ejemplo, (2, -3) así.

Ecuación de la recta  y=mx+b

Se remplaza la pendiente y un punto en la ecuación -3=(-4)2+b
Se realizan las operaciones -3=-8+b 
Se despeja b; b=5

Finalmente, se obtiene la ecuación de la recta, así:
Se remplazan m=-4 y b=5 entonces  y=(-4)x+5
Se resuelven las operaciones y=-4x+5


Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, -3) y (1,1) es y=-4x+5



ACTIVIDADES 

TALLER DE APLICACIÓN 

1. ¿Cuales son las letras  que representan la pendiente y el intercepto con el eje y de                  una            línea recta?
2. ¿Cómo se determina la pendiente de una línea recta?

3. Determina si la afirmación  es verdadera (V) o falsa (F) justifica tu respuesta.

Una recta es creciente si su pendiente es positiva. 
Una recta tiene pendiente negativa si su intercepto con el eje y  es negativo. 
La pendiente de una recta vertical es cero. 
La ecuación de una línea paralela al eje x es x=b
Si la pendiente de una recta es -2, entonces, la gráfica de la recta es horizontal.

     4.    Encontrar la pendiente que pasa por los puntos.
a.(1/3,2/3)  y (1/3,5)  
b. (8,-5)y (-3,9)
c. (4, 5) y (3, -2)
d. (-4,-1)y (3,6)


    5.  Identifica dos puntos sobre cada recta y encuentra el valor de la pendiente en cada gráfica.

EVIDENCIAS FOTOGRÁFICAS

Niños resolviendo taller en grupo.